CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG CHÉO AC VÀ DB

Câu 5(3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và DB.Gọi M là trung điểm của AB.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm N(N khác B, NB<NC).Đường thẳng qua A song song với MN cắt CD tại H.Chứng minh 

2

2 .AB NB DHvà tính số đo góc NOH Lời giải Ta có MN//AH => ∠BMN=∠BAH (sole trong) mà ∠BAH=∠AHD (phụ với ∠DAH) => ∠BMN=∠AHD kết hợp với∠ADH=∠MBN = 90 độ => ΔBMN đồng dạng

2

AB hay 2.BN.DH=AB

²

. Ta có ΔDHA(g-g) => BN  MB2AD DH <=> BN.DH=AD.MB=AB , OB.OD=OD

²

=AB => BN.DH=OB.OD <=> BN  ODBN.DH=ON DHkết hợp với ∠OBN=∠ODH=45 độ => ΔBNO đồng dạng ΔDOH (c-g-c) => ∠BON=∠OHD Mặt khác ∠NOH+∠BON+∠DOH = 180 độ => ∠NOH=180độ−∠BON−∠DOH= 180 độ - (∠DOH+∠DHO) = 180 độ - (180 độ - ∠ODH) = 180 độ - 180 độ + 45 độ = 45 độ=> ∠NOH= 45 độ