CÓ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN SAO CHO TỒN TẠI SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN...

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực dương thỏa mãn biểu thức

,

= .

^-

? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. - Tự luận: Ta có:

^,

= .

^-

⇔

^,

=

^{- ,}

⇔ + = − + ⇔ − = − − + ∗Cách 1: Yêu câu bài toán ⇔ tìm ∈ ℤ để phương trình (*) có nghiệm dương Xét hàm số = − trên , +∞ .

′

= − ,

^′

= ⇔ − = ⇔ =Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình (*) có nghiệm dương ⇔ − − + ≥ − ⇔

^{- -√}

≤ ≤

^{- ,√}

Vì ∈ ℤ nên ∈ − ; . Vậy có 2 số nguyên để phương trình ∗ có nghiệm thực dương. Chọn B Cách 2: Yêu cầu của bài toán được thỏa ∈ ℤ; >⇔ g ∈ ℤ; >F + G + F − G = ⇔ f= + r − F + G ∨ f= − r − F + GTH1: g ∈ ℤ; >= + : − @ + A ⇔ f ∈ ℤ;

^{- -√}

≤ ≤

^{- ,√}

= + : − @ + A ta chọn ∈ − ; . TH2: g ∈ ℤ; >= − : − @ + A ⇔ f ∈ ℤ;

^{- -√}

≤ ≤

^{- ,√}

= − : − @ + A ; > , ∄ ∈ ℤ để > . Vậy có 2 số nguyên để phương trình ∗ có nghiệm thực dương. Chọn B - Tư duy + Casio + Mẹo: ~ Vẫn như kĩ thuật ở trên - xử lý bảng đồng thời 2 giá trị x và y. Ta có:

^,

= .

^-

⇔

^,

=

^{- ,}

⇔ + = − + ⇔ − = − − + . Dò bảng đồng thời x,y. Vậy chỉ có hai số nguyên tồn tại số thực dương . Chọn B