CÓ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN XSAO CHO TỒN TẠI SỐ THỰC YTHỎA MÃN LOG3...

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên ^xsao cho tồn tại số thực ^ythỏa mãn ^log

³



^{x y}



^log

⁴



^x

²

^y

²



_?A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô sốLời giải:Điều kiện ^{x y 0;x}

²

^y

²

^0.

t

3 1x y  

2

2

 

x y4 Đặt tlog

3



x y



log

4



x

²

y

²



. Ta có x y  x  y    t 2 3

^t

2.4

^t

log 2

 

²



²

²

  

²

⁹

Vì

4

log 2

9

2

2

4

^t

4 3, 27x  y    , vì ^xnguyên vậy nên

^x

²

^  ^0;1 

_.Thế thì y t3 0     4 1y y   Với

x  0

, ta có hệ

²

yt  0 . 4 1. 0  Hệ này có nghiệm  Với

x  1

, ta có hệ

²

   Ta có phương trình Với

x  1

, ta có hệ

²



³

^t

^1



²

^4

^t

^{ 1 9}

^t

^2.3

^t

^{ 4}

^t

^{2 0 *}

^{ }

Đặt

^{f t}   ^{ 9}

^t

^{ 2.3}

^t

^{ 4}

^t

^{ 2}

_{, ta có}Với

^{t   0 9}

^t

^{ 4}

^t

^{ f t}   ^{ 0}

Với

^{t   0 4}

^t

^{  2 f t}   ^{ 0}

Vậy phương trình

  ^*

_{vô nghiệm}Kết luận: Vậy

^{x }  ^0;1 

Chọn B