CÓ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN Y ĐỂ TỒN TẠI SỐ THỰC X THỎA MÃN LOG3X...

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn ^log

³



^x2y



^log

²



^x

²

^y

²



^? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.Lời giải   

t

x y2 3        (*) Đặt

³

 

²



²

²



2

2

log 2 logx y x y t29 5.2 9 5 log 5

t



t

     tTa có



^x2y

 

²

^{ 1 4}

 

^x

²

^y

²

 

^{5 x}

²

^y

²



^nên:

⁹

  .

2

log 5

2

2

2

^t

2 2.1Suy ra

⁹

²

x y    . Vì y ^{nên y} 



^1;0;1



.   x         

t

t

t

t

t

+Với y 1, hệ (*) trở thành

₂

^{1 3}



^{3 1}



²

^{1 2 9 2.3 2 2 0}   (**) 1 2Nếu t0 thì 2 2   

^t

0 9

^t

2.3

^t

  2

^t

2 0. Nếu t     0 9

^t

2

^t

0 9

^t

2.3

^t

  2

^t

2 0. Vậy (**) vô nghiệm.

t

t

          x t x- Với y0 thì hệ (*) trở thành

₂

3 99 2 1 0 1    2 2 . Chọn B 1 3 3 1 2 1 ***    - Với y1 thì hệ (*) trở thành

2

 

²

^{ }

Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t  0 x 0. Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y0, y1.