CHO A LÀ SỐ THỰC, TRÊN TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC, PHƯƠNG TRÌNH Z2A...

Câu 49. Cho a là số thực, trên tập hợp các số phức, phương trình ^z

²

^



^a2



^{z2a 3 0} có hai nghiệm z

₁

, z

₂

. Gọi M , N là điểm biểu diễn của z

₁

, z

₂

trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120, tính tổng các giá trị của a. A. 6. B. 6. C. 4. D. 4. Lời giải Vì O, M , N không thẳng hàng nên z

₁

, z

₂

không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo do đó, ta phải có:  a

²

12a16 0   a



6 2 5; 6 2 5



.       

2

2 12 16a a az i

1

2 2Khi đó, ta có: .             và MN  z

₁

z

₂

  a

²

12a16. OM ON z z a

1

2

2 3  

2

8 10 1OM ON MNa a    Tam giác OMN cân nên MON120

²

²

²

cos120

 

2 2 3 2a2 .OM ON      a 3 2 (thỏa mãn).

2

6 7 0Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6.