TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO MẶT CẦU  S TÂM I1;1;1 VÀ ĐI QU...

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S tâm I}



^1;1;1



và đi qua điểm ^A



^{0; 2;0}



. Xét khối chóp đều .A BCD có B C D, , thuộc mặt cầu

 

^S . Khi khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất, mặt phẳng



^BCD



có phương trình dạng x by cz d   0. Giá trị của b c d  bằng A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Mặt cầu

 

^S có bán kính RIA 3Gọi ,H K lần lượt là tâm của tam giác đều BCD và trung điểm AB. Nhận thấy AKI và AHB là các tam giác vuông đồng dạng AK AI

2

2 3

2

2 3

2

      AB AH BH AH AHAH ABKhi đó ^V

^ABCD

^1₃^{AH S.}

^BCD

^1₃^{AH.3 3}₄^BH

²

^ ₄^3AH



^{2 3AHAH}

²



Đặt ^{x AH}



^{0 x 2 3}



Xét hàm số ^{f x( )x}



^{2 3x x}

²



^{  x}

³

^{2 3x}

²

 x KTM0 ( )      '( ) 3 4 3 ; '( ) 0 4 3f x x x f xTa có:

²

x3Bảng biến thiên Ta thấy f x( ) lớn nhất khi 4 3AH  3 .      3 3 3 3; ;AH AI H Khi 4 3AH  3 4 4 2 4Khi đó mặt phẳng



^BCD



^{đi qua H} và có vectơ pháp tuyến ^{AI }



^{1; 1;1}



nên có PT: 4 2 40 2 0x y        z x y z3 3 3Vậy b 1;c1;d  2;b c d   2. ____________________ HẾT ____________________