XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG 5, \, , THỎA MÃN 5 > , \ > VÀ 5 =...

Câu 30. Xét các số thực dương 5, \, , thỏa mãn 5 > , \ > và 5 = \ = √5\. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức J = + là J

_0)*

=

⁰

_*

với

⁰

_*

là phân số tối giản và 0, * ∈ ℕ, khi đó giá trị của biểu thức { = 0 + * có giá trị bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . - Tự luận: Theo bài ra ta có: 5 = \ = √5\ ⇔ k5 = 5 . \− = .

\

5. \ = 5 . \ ⇔ k5

^-

= \\

^-

= 5 ⇔ g − =

₅

\Do đó: J = + = +

₅

\ + +

_\

5 = +

₅

\ +

_\

5. Đặt =

₅

\. Vì 5, \ > nên

₅

\ >

₅

= . Suy ra: =

₅

\ > . Khi đó J = + + ≥ + : . = + = . Vậy J đạt giá trị nhỏ nhất là khi + ⇔ = hay

₅

\ = ⇔ \ = 5 . Suy ra: 5 = 5 = √5 ⇔ g == . Khi đó: 0 = , * = ⇒ { = . Chọn D - Tư duy + Casio + Mẹo: {tư duy ngược} A. = 0 + * B. 25= 0 + * C. 34= 0 + * D. 85= 0 + *0 = * = 0 = * = 0 = * = 0 = * =⇒ J = ≈ . ⇒ J = ≈ . ⇒ J = ≈ . ⇒ J = ≈ .+ Cho 5 = \ = . > ⇒ 5 = √5\ ⇔ . = . = √ . ⇔ = = . .+ Suy ra J = + = . + ∗ . = . -> Chọn D ~ Bảng giá trị ở trên là rút ra m,n - tư duy ngược từ dữ kiện đề.