BIẾT , < LÀ HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH @ - , A = −VÀ − = 1...

Câu 41. Biết , < là hai nghiệm của phương trình @

^{- ,}

A = −và − = 15 − √\2, 5, \ ∈ ℕ . Tính giá trị của biểu thức J = 5 + \ A. J = − . B. J = . C. J = − . D. J = . - Tự luận: Điều kiện k >≠ . Ta có @

^{- ,}

A = − ⇔ − + − = −⇔ − + + − + = + +⇔ − + − = + ∗ Xét hàm số = + trên khoảng ; +∞ . Ta có

^′

=

_*

+ > , ∀ ∈ ; +∞⇒ đồng biến trên khoảng ; +∞ . ∗ ⇔ − = ⇔ − + = ⇔ • =

^,√

=

^-√

. Do < ⇒ =

^-√

, =

^,√

⇒ − = @

^-√

A − @

^,√

A =

^{- √}

= 1 − √ 2. Vậy 5 = , \ = ⇒ J = 5 + \ = . Chọn B - Tư duy + Casio: Ta có: @

^{- ,}

A = − , giải phương trình trên lưu lần lượt vào A,B. Ta lại có: − = 15 − √\2, 5, \ ∈ ℕ ⇔ „ − | = 15 − √\2, 5, \ ∈ ℕ Như vậy, ta có hpt sau: k „ − | = 15 − √\2J = 5 + \ ⇔ k[ = 15 − √\25 = J − \ ⇔ [ = 1J − \ − √\2, [ = „ − |~ SHIFT SOLVE giá trị \ được kết quả đẹp thì khoanh. Chọn B