CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH .GỌI M ,N LẦN LƯ...

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .

Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .

a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)

b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC

đều song song với (MNP)

c. Gọi G

₁

,G

₂

lần lượt là trọng tâm của ∆ ABC và ∆ SBC

S

Chứng minh G

₁

G

₂

// (SAB)

Giải

a. Chứng minh MN // (SBC):

Q

P

A

D

M N

C

B

Trang 23

⊄



)

(

SBC

MN

 

 ⇒

//

BC

Ta có : //( )

⊂

SAD

AD

Tương tự : //( )

b. Chứng minh SB // (MNP):

MNP

SB

MP

Chứng minh SC // (MNP):

Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD)

Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD)

MN // AD

Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q

⇒ PQ = (MNP) ∩ (SAD)

Xét ∆ SAD , Ta có : PQ // AD

P là trung điểm SA

⇒ Q là trung điểm SD

G ₂

D C

P N

Xét ∆ SCD , Ta có : QN // SC

SC

NQ

G ₁ I

c. Chứng minh G

₁

G

₂

// (SAB) :

A B

M

IG

2

1

Xét ∆ SAI , ta có :

1

= =

3

IS

IA

⇒ G

1

G

2

// SA

SAB

G

2

1

SA

//

Do đó : G G //( )

SA