2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB >CD).
Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB
a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD
b. Tìm P = SC ∩ (ADN)
S
c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I .
I
Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ?
Giải
a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD :
M N
Trong tam giác SAB, ta có : MN ∕ ∕ AB
Mà AB ∕ ∕ CD ( ABCD là hình thang )
Vậy : MN ∕ ∕ CD
B
b. Tìm P = SC ∩ (ADN):
A
• Chọn mp phụ (SBC) ⊃ SC
P
• Tìm giao tuyến của (SBC ) và (ADN)
Ta có : N là điểm chung của (SBC ) và (ADN)
C
D
Trong (ABCD), gọi E = AD ∩ AC
⇒ ( SBC) ∩ (ADN ) = NE
E
• Trong (SBC), gọi P = SC ∩ NE
Vậy : P = SC ∩ ( ADN )
c. Chứng minh : SI // AB // CD . Tứ giác SABI là hình gì ?
=
∩
SCD
)
(
(SAB)
SI
⊂
SAB
)
AB
⇒
//
( theo định lí 2)
Ta có : SI AB CD
CD
/ /
Xét ∆ ASI , ta có : SI // MN ( vì cùng song song AB)
M là trung điểm AB
⇒ SI // 2MN
Mà AB // 2.MN
Do đó : SI // AB
Vậy : tứ giác SABI là hình bình hành
Bạn đang xem 2. - BT HINH HOC KG 11 DAP AN
