CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH. GỌI M, N LẦN...

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm các cạnh AB, CD. 3,5 điểm

a) CMR: MN // (SBC) và MN // (SAD). ^1đ

b) Gọi P là trung điểm SA. CMR: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) ^1đ

Ta có: MP // SB nên MP // (SBC).

Theo câu a, ta có: MN // (SBC) nên (MNP) // (SBC)

 SB // (MNP), SC // (MNP)

c) Gọi G

, G

là trọng tâm tam giác ABC, SBC. Chứng minh rằng đường

thẳng G

G

song song với mặt phẳng (SAC). ^1đ

Gọi E là trung điểm của BC  A, G

, E không thẳng hàng và S, G

, E không

thẳng hàng

EG EG

Ta có

¹

²

1

  3

EA ES  G

G

// SA, mà SA  (SAC) nên G

G

// (SAC)

d) Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (PNG

). 0,5đ

Gọi Q là trung điểm của SB  C, G

, Q không thẳng hàng.

Ta có PQ // AB nên PQ // CD  C, D, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng

 Mp (PNG

) cắt S.ABCD theo thiết diện là tứ giác CDPQ