(3 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD HÌNH BÌNH HÀNH TÂM O....

Question

Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Chứng minh hai mặt phẳng (OMN) và (SBC) song song với nhau. c) Trên cạnh SA lấy điểm H sao cho HS = 2HA. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, chứng minh HG song song với mặt phẳng (SCN). ______ Hết ______

Accepted Answer

Câu Nội dung Điểm 1a 2 1 2 sin ( ) 6 4sin 4sin 3 0 2 3 5 sin ( ) 2 2 6 x k x n x x k Z x l x k                             0.5+0.5 1b 2 2 2sin x  3sin cos x x  3cos x  1 TH1: cos x  0 , ta có 2 1  (vl) , x  2 k k Z      ko là nghiệm pt TH2: cos x  0 , chia 2 vế pt cho cos 2 x ta được 2 2 2 tan x  3 tan x    3 1 tan x 2 tan 1 tan 3tan 2 0 4 tan 2 tan 2 x x k x x k Z x x arc k                            Vậy pt có 2 họ nghiệm x   4   k  , x arc  tan 2   k   k Z   0.25 0.25 0.25+0.25 2 Gọi abcde là số tự nhiên cần tìm - Chọn d có 5 cách - Chọn a có 8 cách - Chọn b,c,d có: A 8 3 cách Vậy có: 5.8. A 8 3  13440 số 0.25 0.25 0.25 0.25 3 SHTQ:     2 14 2 14 28 3 1 14 2 14 . . . 1 . 2 . 2 k k k k k k k k x T C C x x                       với 14, k  k  N Vì SH chứa x 4 nên 28 3  k    4 k 8( ) n Vậy SH chứa x 4 là T 9  12012. x 4 0.25+0.25 0.25 0.25 4a   22 7 n   C Gọi A là biến cố có 7 bi cùng màu TH1: 7 bi màu đỏ: C 12 7 cách chọn TH2: 7 bi màu vàng C 10 7 cách chọn  n A    C 12 7  C 10 7 Vậy   1 p A  187 0.25 0.25 0.25 0.25 4b Gọi B là biến cố có đủ 2 màu và số bi đỏ nhiều hơn bi vàng TH1: 4 đỏ, 3 vàng: C C 12 4 . 10 3 cách chọn TH2: 5 đỏ, 2 vàng: C C 12 5 . 10 2 cách chọn TH3: 6 đỏ, 1 vàng: C C 12 6 . 10 1 cách chọn   12 4 . 10 3 12 5 . 10 2 12 6 . 10 1 n B C C C C C C     Vậy   395 p B  646 0.25 0.25 0.25 0.25   12! n   . Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán. - Coi 3 cuốn T T T 1 , , 2 3 là một “quyển” sách. Đổi chỗ 3 quyển toán trên có 3! cách. Xếp 6 “quyển” Toán có 6! cách. - Giữa 6 “quyển ” Toán có 5 “khoảng trống”, chọn 3 “khoảng trống” để xếp vào 3 quyển Lý có A 5 3 cách - Xếp 1 quyển Hóa có 4 cách. (vào 1 trong 2 “khoảng trống” còn lại và 2 vị trí ở 2 đầu) Ta có: n A    3!.6!. .4 A 5 3   1 p A  462 0.25 0.25 0.25 0.25 6 6a Ta có       / /       / / / / , x S SAD SBC AD BC SAD SBC S AD BC AD SAD BC SBC             4 x 0.25 6b Ta có: ON / / BC (vì ON là đường trung bình tam giác ABD ) / / OM SB (vì OM là đường trung bình tam giác SBD ) Trong ( OMN OM ),  ON  O Trong ( SBC SB ),  BC  B Vậy  OMN  / /( SBC ) 0.25 0.25 0.25 0.25 6c Gọi I là trung điểm CD Trong  SAI có SH SG SA  SI nên HG / / AI Mà AICN là hình bình hành nên AI CN / / do đó HG CN / / Mặt khác ta có HG   SCN CN  ,   SCN  Vậy HG / /  SCN  0.25 0.25+0.25 0.25 H O N M G C D B A S

(3 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD HÌNH BÌNH HÀNH TÂM O....

Bạn đang xem câu 6 - Đề thi cuối học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phước Long - TP HCM -