Câu 46 : Xét các số thực dương a b , thỏa mãn log 2 1 ab 2 ab a b 3.
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất
P min của P a 2 . b
A. min 2 10 3.
P 2 B. min 3 10 7.
P 2
C. min 2 10 1.
P 2 D. min 2 10 5.
Giải
Điều kiện : ab 1
Ta có :
log 1 ab 2 ab a b 3 log 1 ab log a b 2 ab a b 3
2 2 2
Đáp án : A
log 2 1 ab 2 1 ab log a b a b
2 2
Xét hàm số f t log 2 t t t , 0
Ta có : f t t ln2 1 1 0, t 0 . Suy ra hàm số f t luôn đồng biến t 0 , khi đó :
1 có dạng f 2 1 ab f a b 2 1 ab a b 2 2 ab a b
a ab b a b b a b
2
2 2 1 2 2
1 2
b
. Vì a 0, b 0 nên 0 b 2
Ta có : P a 2 b 1 2 2 b b 2 b 4 b 1 2 2 b b 2 , b 0;2
2 10 0;2
b b b
8 8 3 ; 0 8 8 3 0 4
P P b b
2
2 10
1 2 0;2
b b
4
Ta có bảng biến thiên
-2 + 10
0
t
4 2
P'
- +
P
2 10 - 3
2
Vậy : min 2 10 3.
Bạn đang xem câu 46 : - giải chi tiết
