(THPT QG 2017 MÃ ĐỀ 110) XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A , B THỎA MÃNLOG 1 AB...

Câu 99: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Xét các số thực dương a , b thỏa mãn

log 1 ab 2 3

    

ab a b

2 

a b . Tìm giá trị nhỏ nhất ^{P min} của P a   2 b .

 

3 10 7

2 10 5

2 10 3

min

P 2

C.

A.

B.

D.

2 10 1

Lời giải

Điều kiện: ab  1 .

Ta có

log 1 ab 2 3 log 2 1 2 1 log *

                 

         

ab a b ab ab a b a b

2 2 2

a b

.

Xét hàm số y ^ f t   ^ log 2 t ^

trên khoảng  ^{0; }  _.

f t t .Suy ra hàm số ^{f t}   đồng biến trên

.ln 2

Ta có ^   ^{ 1   1 0,   0}

khoảng  ^{0; }  _.

Do đó,

* 2 1 2 1 2 1 2 2

f ab f a b ab a b a b b a b

  ^{ } _  ^  ^ _ ^  ^  ^  ^  ^{  }  ^  ^{     }

2 1

b



P a b b b g b

   

    

b .

5 5 10 10 2

2

   ^    ^

           

2 0 2 1 2 1

g b b b b

2 2 4

(vì b  0 ).

   

10 2 2 10 3

P g

   

 

4 2

 

Lập bảng biến thiên ta được

log 1 3 2 4

xy xy x y

3 

x y . Tìm