(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A B, THỎA MÃN...

Câu 2: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log 1 ab 2 3    ab a b

2

a b . Tìm giá trị nhỏ nhất P

_min

của Pa2b. A.

_min

^{2 10 3} D.

_min

^{2 10 5} B.

_min

^{3 10 7} C.

_min

^{2 10 1}P 2 P 2Lời giải Điều kiện: ab1.               . log 1 ab 2 3 log 2 1 2 1 log *ab a b ab ab a b a bTa có

2

2

   

2

     

Xét hàm số y f t

 

log

2

t t trên khoảng



^0;



^. Ta có

 

^{1 1 0, 0}f t t.ln 2 t     . Suy ra hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên khoảng



^0;



^. f ab f a b ab a b a b b a b                . Do đó

 

^{* 2 1}

   

^{2 1}

  

^{2 1}



^{2 2}2 1bb b     Do a0, b0 nên 20 0 2 . P a b b b       g b b bKhi đó: 22 2( ) 2 trên khoảng



^{0; 2}



^.  . Xét hàm số 2  2 10

 

5 5 4 0; 2  

     

       2 0 2 1g b b2 1 2 2 10   4 0; 2 Chọn A Lập bảng biến thiên . Vậy

_min

^{10 2 2 10 3}P g     4 2 

t

9