(ĐỀ THỬ NGHIỆM THPT QG 2017) XÉT CÁC SỐ THỰC A , B THỎA MÃN A B   1...

Câu 88: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét các số thực ^a , b thỏa mãn a b   1 .

P a a

a

b .

b  

Tìm giá trị nhỏ nhất P ^min của biểu thức ^{ log 2}   ^{2  3log    }

b

A. P ^min  19 _B. P _min  13 _C. P _min  14 _D.

P

min  15

Lời giải

Với điều kiện đề bài, ta có

2

a a a a

 

log 3log    2log  3log   4 log   .   3log  

P a a b

 ^a b         ^a b           ^a           

b b

b b b b

b a

   

4 1 log _a 3log

      

   

t b

log 0

 _a 

(vì a b   1 ), ta có

Đặt

4 1 4 8 4

P t t

  ^{2 3 2 3}  

       

t t f t

t .

2 1 4 3

   ² 

3 2

3 8 3

f t t

( ) 8 6

8 8   

     t  t   t t t

2 2 2

t t t

Ta có

1 15

 

P  f

  

    2

. Khảo sát hàm số, ta có ^min

Vậy   ^{0 1}

 

.