CHO A, B, C LÀ BA SỐ DƯƠNG THỎA MÃN
Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn:
ab a b
3
. Tìm giá trị lớn nhất
a
b
ab
1,0
của biểu thức
3
3
2
2
2
2
P
a
b
b
a
a b
1
1
Đặt
t
a b
ta có
ab a b
3
t
3
ab
(1)
Ta có a, b, c là các số dương nên từ (1) suy ra
0
t
3
(2)
2
t
t
t
ab
a b
0,25
(3)
Ta lại có
3
4
12
0
t
t
t
3
3
hay
6
4
t
Từ (2) và (3) suy ra
2
t
3
2
2
2
3(
) 3(
)
5(
)
3(
)
5
a
b
a b
ab
a b
a b
ab
ab
Ta có
2(
)
1
4
2
a b ab
a b
a b
a b
a b
2
5
5
2
P
t
t
5(
)
3(
)
2
2
Hay
8
4
2
a b
f t
t
t
trên
[2;3)
Xét hàm số
( )
8
f t
t
t
suy ra hàm số
f t
'( )
nghịch biến trên
[2;3)
Có
'( ) 1
5
0,
[2;3)
Suy ra ( )
f t
f
(2),
t
[2;3)
hay
( )
1
,
[2;3)
f t
2
t
Vậy P lớn nhất bằng
1
2
khi
a
b
1
0,25