(1.0 ĐIỂM). CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A B C  ...

Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c    1 . Tìm giá trị

1.0 điểm

nhỏ nhất của biểu thức ^{A  a}

^{ b 7}

^{ c}

^{ 14}  ^{ab bc ca 121  }  ^.

        

1 ( ) 2( )

a b c a b c ab bc ca

  

1 ( )

a b c

   

Ta có

ab bc ca

2

0.25

7 121

  

A a b c a b c

    

7(1 ( ))

Đặt t  a

 b

 c

. Vì a, b,c là số dương và a+b+ c =1 nên 0< a<1, 0<b<1, 0<c<1

Suy ra t  a

 b

 c

< a+b+ c =1

Mặt khác 1 (  a b c   )

 a

   b

c

2( ab bc ca   )  3( a

  b

c

)

Suy ra

¹

t  a  b  c  3 . Vậy ¹ ;1

t     3   0.25

 

7 121 1

       

( ) ; ;1

f t t

7(1 ) 3

t t

  

Xét hàm số

f t t t

( ) 7(1 )



7 7

    

f t t tm t l

( ) 0 ( ); ( )

18 4

BBT

t 1

3 ⁷

18 1 1

( )

f t - 0 +

( )

f t

0,25

³²⁴

7

f t    x      . Vậy ³²⁴

Suy ra ( ) ³²⁴ ; ¹ ;1

7 3

A  7 với mọi a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nhận xét ¹ ; ¹ ; ¹

a  b  c  thì

⁷

2 3 6

a  b  c  18 và a    b c 1 Khi đó ³²⁴

A  7 .

Vậy min ³²⁴

A  7 . ^0,25