21. CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A,B,C THỎA MÃN A2B2C21. CHỨNG MINH
5.21. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn
a
2
b
2
c
2
1.
Chứng minh:
2
2
2
ab
c
bc
a
ca
b
1
1
1
2
ab bc ca
ab c
bc
a
ca b
(Tuyển sinh lớp 10, THPTchuyên, Tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 2013- 2014)
Hướng dẫn giải – đáp số
Do
a
2
b
2
c
2
1.
nên ta có
2
2
ab
c
ab
c
2
2
2
2
2
ab c
a
b
c
ab c
1
a
b
ab
ab
c
a
b
ab
2
x
y
Áp dụng bất đẳng thức
,
0
xy
x y
2
2
2
2
2
2
c
a
b
ab
a
b
c
2
2
2(
)
ab
c
a
b
ab
a
b
c
ab
c
ab
c
ab
c
2
1
ab
c
2
2
2
2
2
2
2
ab c
ab
c
a
b
ab
a
b
c
1
2
bc
a
ca
b
Tương tự
2
2
2
2
2
2 ;
2
2
2
2
2
3
bc
a
ca b
1
1
Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp
a
2
b
2
c
2
1
ta có bất đẳng thức cần chứng
minh. Dấu “=” xảy ra khi
1
a
b
c
3