21. CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A,B,C THỎA MÃN A2B2C21. CHỨNG MINH

5.21. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn

a

2

b

2

c

2

1.

Chứng minh:

2

2

2

ab

c

bc

a

ca

b

 

1

1

1

2

ab bc ca

ab c

bc

a

ca b

(Tuyển sinh lớp 10, THPTchuyên, Tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 2013- 2014)

Hướng dẫn giải – đáp số

Do

a

2

b

2

c

2

1.

nên ta có

2

2

ab

c

ab

c

2

2

2

2

2

ab c

a

b

c

ab c

1

  

a

b

ab

ab

c

a

b

ab

2

x

y

Áp dụng bất đẳng thức

,

0

xy

x y

2

2

2

2

2

2

c

a

b

ab

a

b

c

2

2

2(

)

ab

c

a

b

ab

a

b

c

ab

c

ab

c

ab

c

2

1

ab

c

    

2

2

2

2

2

2

2

ab c

ab

c

a

b

ab

a

b

c

1

2

bc

a

ca

b

Tương tự

2

2

2

2

2

 

2 ;

2

2

2

2

2

 

3

bc

a

ca b

1

1

Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp

a

2

b

2

c

2

1

ta có bất đẳng thức cần chứng

minh. Dấu “=” xảy ra khi

1

a

  

b

c

3