CHO CÁC SỐ DƯƠNG A, B THỎA MÃN 13A3   B3 A B AB A 2B2...

Câu 5.

Cho các số dương

a

,

b

thỏa mãn

¹

₃



^a

³

^{   }

^b

³

^{a b}



^{ab a}

^

²

^

^b

²

^

¹

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:



a

²



8



b

²



2

M

a

b

.

Lời giải

Ta có:

1

1



³

³



²

²

3

a

   

b

a b

ab a





b



1

1

1

  

²

²

 

²

²





3

a b a





b



ab

 

a



b



ab



Vì

a

²

 b

²

ab  1 0 ,a b R

C ó cô ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im .

1

1

3

 



3

a b



   

a b

Khi đó ta có:

2



8

2



2

8

2

4

1 4 1



a



b

         

M

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b a b

4 1 4 1     M a    b     a b a b

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương

 ;4 ; ;1 ; 4 1;      a b a b

^{ta có:}

a  b   



 





4

4

2

.

2 4 4

a

a







 





1

2

.

1

2 1 2

b

b









 

²

4 1

2 1

9

3



 

 

 M    min 4 2 3 9

 



4







1

2













 



b

a

Dấu bằng xảy ra

1

b







2

a

b

Vậy

M

đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi

a



2;

b



1

.