(HẢI DƯƠNG 12 – 13) CHO 2 SỐ DƯƠNG A, B THỎA MÃN 1 1 2A B   . TÌM...

Bài 7: (Hải Dương 12 – 13)

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn ^{1 1} 2

a b   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1

Q  a b ab  b a ba

    .

4

2

2

4

2

2

2 2

Hướng dẫn

Với a  0; b  0 ta có: ( a

²

 b )

²

  0 a

⁴

 2 a b b

²



²

  0 a

⁴

 b

²

 2 a b

²

1 1 (1)

    

 

4

2

2

2

2

2

2

2

a b ab a b ab

 

4

2

2

  

a b ab ab a b

Tương tự có b

⁴

a

²

¹ 2 a b

²

 2 ab a b  ¹  ⁽²⁾

   . Từ (1) và (2)   ^Q ab a b  ¹ 



Vì ^{1 1} 2 a b 2 ab

   .

Q ab

a b      mà a b   2 ab  ab  1 1

₂

1

2( ) 2

Khi a = b = 1 thì ¹

  . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là ¹

Q 2

2