CHO HÀM SỐ F X ( ) LN( = X + X2+ 1) VÀ HAI SỐ THỰC DƯƠNG , A B...
Câu 47: Cho hàm số f x ( ) ln( = x + x
2
+ 1) và hai số thực dương , a b thỏa mãn f a ( ) + f b ( 2) 0 − ≤
và
4ab 1 2(a b).+ab= +Giá trị của biểu thức a b
3
+
3
bằng
A.
5.B.
2.C.
4.D.
7.Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: f a ( ) + f b ( 2) 0 − ≤ ⇔ ln( a + a
2
+ + 1) ln b − + 2 ( b − 2) 1
2
+ ≤ 0
{
2
2
}
ln ( a a 1) b 2 ( b 2) 1 0
⇔ + + − + − + ≤ ⇔ ( a + a
2
+ 1) b − + 2 ( b − 2) 1 1
2
+ ≤
2
2
2
2
( a a 1)( a a 1) b 2 ( b 2) 1 ( a a 1)
⇔ + + − + + − + − + ≤ − + +
b b a a
2 ( 2) 1 ( ) 1 (1)
2
2
⇔ − + − + ≤ − + − +
Xét hàm số g t ( ) = + t t
2
+ 1 trên
.
t t t
′ = + = + + > ∀ ∈
Ta có ( ) 1
2
2
2
1 0, .
g t t R
1 1
t t
+ +
g t t t
( )
2
1
⇒ = + + đồng biến trên R.
Từ (1) suy ra g b ( − ≤ − 2) g a ( ) ⇒ − ≤ − ⇔ + ≤ b 2) a a b 2 (2)
Mặt khác
2(a b) 4ab 1 2 4 .ab 1 4 (3)+ = + ≥ =ab ab2a b⇒ + ≥. Kết hợp với (2) suy ra
a b+ =2.Trong (3) xảy ra dấu “=” khi
4 1 1.ab ab 2= ab⇒ =Suy ra a b
3
+
3
= ( a b + ) 3 (
3