CHO HÀM SỐ F X( ) LN(= X+ X2+1) VÀ HAI SỐ THỰC DƯƠNG ,A B THỎA MÃN...

Câu 47: Cho hàm số f x( ) ln(= x+ x

²

+1) và hai số thực dương ,a b thỏa mãn f a( )+ f b( 2) 0− ≤và

4

ab

¹

2(

a b

).

+

ab

=

+

Giá trị của biểu thức a b

³

+

³

bằng A.

5.

B.

2.

C.

4.

D.

7.

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: f a( )+ f b( 2) 0− ≤ ⇔ln(a+ a

²

+ +1) lnb− +2 (b−2) 1

²

+ ≤ 0

{

²

²

}

ln (a a 1)b 2 (b 2) 1 0⇔ + +  − + − +  ≤ ⇔(a+ a

²

+1)b− +2 (b−2) 1 1

²

+ ≤

2

2

2

2

(a a 1)( a a 1)b 2 (b 2) 1 ( a a 1)⇔ + + − + +  − + − + ≤ − + +b b a a2 ( 2) 1 ( ) 1 (1)

2

2

⇔ − + − + ≤ − + − +Xét hàm số g t( )= +t t

²

+1 trên . t t t′ = + = + + > ∀ ∈Ta có ( ) 1

₂

²

₂

1 0, .g t t R1 1t t+ +g t t t( )

2

1⇒ = + + đồng biến trên R. Từ (1) suy ra g b( − ≤ −2) g a( )⇒ − ≤ − ⇔ + ≤b 2) a a b 2 (2)Mặt khác

2(

a b

) 4

ab

¹

2 4 .

ab

¹

4

(3)

+

=

+

≥

=

ab

ab

2

a b

⇒ + ≥

. Kết hợp với (2) suy ra

a b

+ =

2.

Trong (3) xảy ra dấu “=” khi

4

¹

¹

.

ab

ab

2

=

ab

⇒

=

Suy ra a b

³

+

³

=(a b+ ) 3 (

³

− ab a b+ =) 5.