CHO HÀM SỐ F X   XÁC ĐỊNH TRÊN  \    1;1 VÀ THỎA MÃN F ' X...

Câu 38: Cho hàm số ^{f x}   xác định trên ^{ \}   ^{ 1;1} và thỏa mãn ^{f ' x}   ₂ ^{1 .}

x 1

      

1 1

f f 2.

   

2 2

    Tính ^{T f   }       ^{2 f 0  f 5}

A. 1

ln 2 1

2  B. ln 2 1  C. 1

2  D. ln 2 1 

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm hàm số thông qua nguyên hàm, chia nhỏ trường hợp để xét các giá trị

Chọn C

Giải:

   

1 ln x 1 C khi x 1

 

1

2 x 1

   

dx 1 x 1 1 1 x

 

             

Ta có    

f x f ' x ln C ln C khi 1 x 1

x 1 2 x 1 2 x 1

    

1 x 1

ln C khi x 1

3



1 1 1

          

Suy ra     1 3 1 3

f 3 f 3 0 ln 2 C ln C 0 C C 0

2 2 2

             

Và 1 1 1 ₂ 1 1 _{2 2}

f f 2 ln 3 C ln C 0 C 1

   

2 2 2 2 3

1 1 1 1

           

Vậy       3 2 2 1

T f 2 f 0 f 5 ln 3 C C ln C C ln 2 1

2 2 3 2