CHO ĐƯỜNG THẲNG D

câu 32. - TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP TRAC NGHIEM PHUONG TRINH MAT CAU
TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP TRAC NGHIEM PHUONG TRINH MAT CAU

Câu 32. Cho đường thẳng d: 1 1

3 1 1

mặt cầu ( ) S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ( ) P và đi qua

điểm

A

(

1; 1;1−

) là:

A. ( x + 2 ) (

2

+ y + 2 ) (

2

+ + z 1 )

2

= 1. B. ( x − 4 )

2

+ y

2

+ − ( z 1 )

2

= 1.

C.

( x − 1 ) (

2

+ y + 1 )

2

+ z

2

= 1. D. ( x − 3 ) (

2

+ y − 1 ) (

2

+ − z 1 )

2

= 1.

Hướng dẫn giải:

Gọi

I là tâm của (S).

( 1 3 ; 1 ; )

I d ∈ ⇒ I + t − + t t . Bán kính R IA = = 11 t

2

− + 2 1 t .

= t+ = Mặt phẳng

( ) P tiếp xúc với ( ) S nên

( ,( )) 5 3d I P R

.

3

t R

= ⇒ =

 

⇔ 37 t

2

− 24 0 t = ⇔ 0 1

24 77

 = ⇒ =

t R .

37 37

Vì ( ) S có bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1 . Suy ra

I

(

1; 1;0−

) .

 Vậy phương trình mặt cầu (S):

( x − 1 ) (

2

+ y + 1 )

2

+ z

2

= 1 .

Lựa chọn đáp án C.