CÂU 45. CHO MẶT PHẲNG ( )P X
2
: 2 3
1 1 4
phương trình:
− + − + + =
A.( 1) ( x −
2
+ y + 1) (
2
+ − z 2)
2
= 9 hoặc 11
2
7
2
5
2
81 .
2 2 2 4
x y z
2
2
2
11 7 5 81 .
+ + + + − =
B. ( x + 1) (
2
+ y − 1) (
2
+ + z 2)
2
= 9 hoặc
C. ( 1) ( x −
2
+ y + 1) (
2
+ − z 2)
2
= 9.
D. ( 1) ( x −
2
+ y + 1) (
2
+ − z 2)
2
= 3.
Hướng dẫn giải:
x t
2
= +
∆ =
y t
a.
; ∆
2
đi qua điểm (2;0; 3) A − và có vectơ chỉ phương
2
=(1;1;4):
1
= −
z t
1
Giả sử I (2 ; ;1 ) + t t − ∈ ∆ t
1
là tâm và R là bán kính của mặt cầu ( )
S.
−
, 5 4
d I a
∆ = =
; 3
AI a t t ⇒ (
2
)
2
AI t t t ⇒
,
2
= (5 4;4 5 ;0) − −
AI a
t
Ta có:
= ( ; ;4 ) −
2
t t t t
2 2 2(1 ) 10 10
+ − − − + +
( ,( ))
= =
d I P .
1 4 4 3
+ +
=
t
( ) S tiếp xúc với ∆
2
và ( )
P⇔
d I( , )∆ =2
d I P( ,( ))⇔
5 4t− = +t 10⇔ 7
2 1
= −
t .
−
t ⇒ 11 7 ; ; 5
I , 9
R ⇒ ( ) : 11
2
7
2
5
2
81
S x y z .
• Với 7
2 2 2
= 2
• Với
t= −1⇒ I (1; 1;2), − R = 3 ⇒ ( ) S : ( 1) ( x −
2
+ y + 1) (
2
+ − z 2)
2