CHO ĐIỂM (1;3;2) A , ĐƯỜNG THẲNG

Câu 44. Cho điểm (1;3;2) A , đường thẳng : 1 4

d và mặt phẳng ( ) : 2 P x − 2 y z + − = 6 0 .

2 1 2

− −

Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua A, có tâm thuộc

d

đồng thời tiếp xúc với ( ) P là:

A. ( ) : S ( x − 1 ) (

²

+ y − 3 ) (

²

+ + z 2 )

²

= 4.

2

2

2

83 87 70 13456

 −  +  +  +  +  =

S x y z

B. ( ) : ( S x + 1) (

²

+ y + 3) (

²

+ − z 2)

²

= 16 hoặc

( ) : .

     

13 13 13 169

     

 +  +  −  +  −  =

C.( ) : ( 1) (S x−

²

+ y−3) (

²

+ +z 2)

²

=16 hoặc

( ) : 83

²

87

²

70

²

13456 .

S x y z

D. ( ) : S ( x − 1 ) (

²

+ y − 3 ) (

²

+ + z 2 )

²

= 16.

Hướng dẫn giải:

x t

1 2

= − +

  = −

y t

4

d

có phương trình tham số

  = −

z t

2





Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc

d

nên I ( − + 1 2 ;4 ; 2 t − − t t )

Theo đề bài, (S) có bán kính ^{R IA d I P = =} ( ^; ( ) ) ^.

2 1 2 2 4 2 6t t t

( ) (

2

) (

2

)

2

( ) ( )

2 2 1 2 2t t t − + − − − −⇒ − + − + + =+ +2 2 1

t

 =

⇔ − + = t −

⇔ − + = − ⇔ + − = ⇔ 

.

t t t t t

t t ^{9 9} (

²

^{2 9} ) ^{( 4 16 )}

²

⁶⁵

²

^{110 175 0 1} 35

9 2 9

2

4 16

 = −

3

13





Với t = ⇒ 1 I ( 1;3; 2 , − ) R = ⇒ 4 ( ) : S ( x − 1 ) (

²

+ y − 3 ) (

²

+ + z 2 )

²

= 16.

 t I R= − ⇒ −  =

Với

^{35 83 87 70}; ; ; ¹¹⁶13 13 13 13 13

     

⇒  +  +  −  +  −  =

Lựa chọn đáp án C.

x y z ,