CHO HAI MẶT PHẲNG ( )P , ( )Q CÓ PHƯƠNG TRÌNH ( )P X

Câu 40. Cho hai mặt phẳng ( )

P

, ( )

Q

có phương trình ( )

P x: −2y z+ − =1 0

và ( )

Q : 2x y z+ − + =3 0.

Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) P và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Q tại điểm M , biết rằng

M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có hoành độ x

_M

= 1 , có phương trình là:

A.

( x − 21 ) (

²

+ y − 5 ) (

²

+ + z 10 )

²

= 600. B. ( x + 19 ) (

²

+ y + 15 ) (

²

+ − z 10 )

²

= 600.

C. ( x − 21 ) (

²

+ y − 5 ) (

²

+ + z 10 )

²

= 100. D. ( x + 21 ) (

²

+ y + 5 ) (

²

+ − z 10 )

²

= 600.

Hướng dẫn giải:

 Vì

M ^∈ ( Oxy ) và có hoành độ bằng 1 nên M ( 1; ;0 y ) .

 Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

( ) Q nên M ^∈ ( ) Q ⇒ M ( 1; 5;0 − ) .

 Gọi

I a b c ( ; ; ) là tâm của mặt cầu ( ) S cần tìm.

Ta có ( ) S tiếp xúc với mp ( )

Q

tại M nên

IM ^⊥

( )

Q

.

Mặt phẳng ( ) Q có vectơ pháp tuyến



= ( 2;1; 1 − )

n .

 = +

a t

 

⊥ ⇔ = ∈ ⇔   = − +

IM Q MI tn t b t

 Ta có:

( ) , ( ) ^{1 2} 5

 = −

c t



( )

1 2 2 5

( )

1 0 10

(

21;5; 10 .

)

I∈ P ⇔ + − − + − − = ⇔ =t t t t ⇒I −

Bán kính mặt cầu ^{R d I Q =} ( ^; ( ) ) ^{= 10 6.}

 Vậy phương trình mặt cầu

( ) ( S : x − 21 ) (

²

+ y − 5 ) (

²

+ + z 10 )

²

= 600 .

Lựa chọn đáp án A.