CHO LĂNG TRỤ ABC.A’B’C’ CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH A, AA’ = B VÀ AA’...

Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = b và AA’ tạo với mặt

đáy một góc 60

. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của lăng trụ.

A

C

Khi đó, A’H là hình chiếu của AA’ trên mp(A’B’C’)

B

Xét tam giác AA’H vuông tại H có: Sin A’ = _AA ^AH _'

3

b

⇒ AH = AA’. Sin A’ = AA’. Sin 60

=

2

60

Do tam giác A’B’C’ là tam giác đều nên chiều cao của tam

A’

H C’

a

giác là: h =

B’

h 3

1 =

Diện tích tam giác A’B’C’: S

=

.

2 a

4

Thể tích ABC.A’B’C’: V = ¹ ₃ .AH. S

= ₈ ^{3 a}

^b