CHO HÌNH TRỤ CÓ BÁN KÍNH ĐÁY X, CHIỀU CAO Y, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN BẰNG...

Bài 28: Cho hình trụ có bán kính đáy x, chiều cao y, diện tích toàn phần bằng 2 ^π . Với x nào

thì hình trụ tồn tại? Tính thể tích V của khối trụ theo x và tìm giá trị lớn nhất của V.

Giải:

Ta có S

= S

+2S

= ^{2 π xy + 2 π x}

^{= 2 π ( xy + x}

⁾ ; (x > 0)

x

1 − .

Theo giả thiết ta có 2 (xy+x

) = 2 ^⇔ xy+x

=1 ^⇒ y =

x

Hình trụ tồn tại y > 0 (với x > 0) ^⇔ 1- x

> 0 ^⇒ 0 < x < 1. Khi đó V(x) = π ^x

^{y =} π x(1-

x

) = π ( -x

+ x)

1

2 π ⇔ x =

Khảo sát hàm số V(x) trên với x ^∈ (0;1) ta được giá trị lớn nhất của V =

3