CHO KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU S.ABC CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH A, CÁC CẠ...

Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên hợp

với đáy một góc 60

. Tính thể tích của khối chóp đó.

S

Giải:

Kẻ SH ⊥ (ABC)

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Do S.ABC là hình chóp đều nên H là trọng tâm của

tam giác ABC.

3

a =

C

⇒ AI = ^a ₂ ³ ⇒ AH = ₃ ² AI = ₃ ^{2 a}

A

2

Do AH là hình chiếu của SA trên mp(ABC) nên SAH = 60

.

H I

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có:

tan 60

= _AH ^{SH ⇒ SH = AH . tan 60}

= a

B

1 = ^a

1 =

a 3

a

Diện tích tam giác ABC: S

= ^{AI . BC}

4

1 SH. S

=

1

a ⋅ 3 =

Thể tích khối chóp: V =

12 a