CHO MỘT HÌNH TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH VUÔNG ABCD CẠNH A CÓ HAI ĐỈNH LIÊN...

Bài 31: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B

nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ

hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45

. Tính diện tích xung quanh

và thể tích của hình trụ.

Giải:

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó

OM ⊥ AB và O N ' ⊥ C D .

Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.

Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:

OM

∆ I vuông cân tại O nên:

2 2 2

h a

2 2 2 2 2 .

OM = OI = IM ⇒ = ⇒ = h a

Ta có:

a a a a

2 3a

R = OA = AM + MO =    ÷     +    ÷ ÷  = + =

2 4 4 8 8

a 3 2 3

a a

⇒ = = = và

2 Rh=2 . . .

S = π π = π

3a 2 3 2

R . . ,

V π h π π

2 2

8 2 16

2 2