CHO HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU S.ABC CÓ CẠNH AB BẰNG A. CÁC CẠNH BÊN SA, S...

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60

⁰

. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH

⊥

(ABC) ⇒H là trọng tâm của

∆

ABC đều cạnh a Gọi E là trung điểm của BC

SAE

∧

= 60

⁰

* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là

ϕ

=

S

V SD SB SC SD

. .

* Tính:

^S.DBC

V = SA SB SC = SA

S.ABC

* Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì

∆

SAH là nửa tam giác đều)

D

60

°

A

C

H

a

E

và AH =

2

2

^vì

∆

ABC đều cạnh a.

3

AE mà AE =

a 3

Suy ra: SA =

2a 3

3

* Tính AD: AD =

AE

2

^{( vì}

∆

ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD =

a 3

4

V SD 5

S.DBC

* Suy ra: SD =

5a 3

12

^{. ĐS:}

V = SA = 8

a

2

3

1

b) Cách 1: * Tính V

_S.ABC

=

1

3

^{Bh =}

4

^(vì

∆

ABC đều cạnh a)

3

^S

^ABC

.SH * Tính: S

_ABC

= * Tính SH: Trong ∆

_V

SAH tại H, ta có: sin60

⁰

=

SH

SA

^⇒SH = SA.sin60

⁰

= a. Suy ra: V

S.ABC

=

a

3

3

12

5a

3

3

V 5

* Từ

^S.DBC

V = 8

. Suy ra: V

_S.DBC

=

96

Cách 2: * Tính: V

_S.DBC

=

1

2

^DE.BC

3

^S

^DBC

.SD * Tính: S

_DBC

=

1

* Tính DE: Trong ∆

_V

ADE tại D, ta có: sin60

⁰

=

DE

AE

^⇒DE = AE.sin60

⁰

=

3a

4

. Suy ra: S

DBC

= 3a

2

8