CHO HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU S.ABC CÓ CẠNH AB BẰNG A. CÁC CẠNH BÊN SA, S...

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60

⁰

. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích của khối chóp S.DBCHD: a) Hạ SH



_(ABC)  H là trọng tâm của

D

ABC đều cạnh a Gọi E là trung điểm của BC * Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là



₌

SAE

^

_{= 60}

⁰

S

V SD SB SC SD

. .

S.DBC

V  SA SB SC SA 

* Tính:

S.ABC

* Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì

D

SAH là nửa tam giác đều)

D

2

a 3

60



3

AE mà AE =

C

2

_vì

D

ABC đều cạnh a.

A

và AH =

H

a

2a 3

E

3

Suy ra: SA =

B

AE

2

_{( vì}

D

ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD =

4

* Tính AD: AD =

V SD 5

5a 3

V  SA 8 

12

_{. ĐS:} * Suy ra: SD =

1

a 3

2

3

_{Bh =}

3

_S

_ABC

.SH * Tính: S

ABC

=

4

_(vì

D

ABC đều cạnh a) b) Cách 1: * Tính V

S.ABC

=

SH

SA

 SH = SA.sin60

⁰

= a. Suy ra: V

S.ABC

= * Tính SH: Trong D

^V

SAH tại H, ta có: sin60

⁰

=

a 3

3

12

V 5

5a 3

3

V  8

96

* Từ . Suy ra: V

S.DBC

=

3

_S

_DBC

.SD * Tính: S

DBC

=

2

_DE.BC Cách 2: * Tính: V

S.DBC

=

DE

3a

AE

 DE = AE.sin60

⁰

=

4

. Suy ra: S

DBC

= * Tính DE: Trong D

^V

ADE tại D, ta có: sin60

⁰

= 3a

2

8