2 , diện tích xung quanh S
xq = 2π x
2 · x = πx
2.
Theo đề S
xq = 4π ⇔ x
2 = 4 ⇒ x = 2.
Vậy thể tích khối trụ là V = π · 1 · 2 = 2π.
○ Câu 40.
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính bằng
r = 1 m, chiều cao h = 3 m. Bác thợ mộc muốn chế
tác từ khúc gỗ đó thành một một khúc gỗ có dạng hình
khối trụ như hình vẽ sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.
Gọi V là thể tích lớn nhất đó. Tính V .
A V = 4π
9 m
3. B V = 4
3 m
3.
C V = 4
9 m
3. D V = 4π
Chọn đáp án D
Đặt ON = x, M N = y, (0 < x < 1, 0 < y < 3).
S
Có AN
AO = N M
OS ⇒ 1 − x
1 = y
3 ⇒ y = 3(1 − x).
Thể tích khối trụ là
V = π · x
2· y = 3π · x
2(1 − x) = 12π · x
M
2 · x
2 · (1 − x)
x
3
y = f
0(x)
2 + 1 − x
2 + x
≤ 12π ·
= 4π
3
9 (m
3).
Vậy giá trị lớn nhất của V = 4π
O
N
2 m. A
9 m
3khi x = 1
Chọn đáp án A
○ Câu 41.
Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f
0(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
y
bên. Bất phương trình f(x) < x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi
1
A m ≥ f (0). B m > f (0).
C m ≥ f (2) − 2. D m > f (2) − 2. O x2
Lời giải.
Ta có f (x) < x + m ⇔ f (x) − x < m.
Đặt g(x) = f (x) − x xét trên khoảng (0; 2). Do đó g
0(x) = f
0(x) − 1.
Từ đồ thị ta thấy g
0(x) = f
0(x) − 1 < 0 với mọi x ∈ (0; 2). Suy ra hàm số g(x) = f (x) − x luôn nghịch
biến trên khoảng (0; 2).
Bất phương trình f (x) < x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi
m ≥ lim
x→0g(x) = f(0).
○ Câu 42. Một ký túc xá có 150 phòng cho sinh viên thuê trọ, biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi phòng đều có sinh viên thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng lên
Bạn đang xem 2 , - Đề ôn tập Toán 12 thi HK1 2020 – Ma trận AG ĐỀ 2
