TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2LOG X ...

Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

log x  2log x  3 m   2 0 có nghiệm thực.

2 2

A. m  1. B. 2 .

m  3 ^C. m  0. D. m  1.

Giải

 

log x  2log x  3 m   2 0 1 .

Điều kiện : x  0

Đặt t  log , ₂ x x     0 t .

Bất phương trình   ¹ trở thành : ^{t 2   2 3 t m}        ^{2 0 t 2 2 2 3 2 t m}  

Xét hàm số ^{f t}         ^{t 2 2 2, t t}

Ta có : ^{f t }   ^{   2 2; t f t }          ^{0 2 2 0 t t 1}

Bảng biến thiên

t

- ∞

+ ∞

1

+ 0 -

f' t ( )

3

f t ( )

- ∞ - ∞

Bất phương trình   ¹ có nghiệm thực dương theo x  bất phương trình   ² có nghiệm thực theo t

3 m 3 m 1.

   

Đáp án : A