MẶT KHÁC S ABCD = A DO ĐÓ V S.ABCD =√ 3I1O6 (ĐVTT).3 S ABCD .S...

2 . Mặt khác S ABCD = a ² . Do đó V S.ABCD =

√ 3

I

1

O

6 (đvtt).

3 S ABCD .SO = ^a

B C



q

x − 1 +

(x − 1) ² + 1 = 3 ^y−1



Câu V (1,0 điểm). Hệ đã cho tương đương với

.

(y − 1) ² + 1 = 3 ^x−1

y − 1 +



u + √

u ² + 1 = 3 ^v (1)

Đặt x − 1 = u, y − 1 = v, hệ trở thành

v + √

v ² + 1 = 3 ^u (2) .

Trừ theo vế (1) và (2) ta có: u + √

u ² + 1 + 3 ^u = v + √

v ² + 1 + 3 ^v (*)

t ² + 1 + 3 ^t trên R có f ⁰ (t) = 1 + ^{√ t}

Xét f (t) = t + √

t

+1 + 3 ^t ln 3 > 0, ∀t ∈ R .

Do đó (∗) ⇔ f (u) = f (v) ⇔ u = v.

Với u = v thay vào (1) được u + √

u ² + 1 = 3 ^u ⇔ 3 ^u √

u ² + 1 − u

= 1 (**)

> 0, ∀u ∈ R .

ln 3 − ^{√ 1}

u ² + 1 − u

có g ⁰ (u) = 3 ^u √

Xét g(u) = 3 ^u √

u

+1

Lại có g(0) = 0 do đó (**) có nghiệm duy nhất u = 0. Với u = 0 ⇒ v = 0 ⇒ x = y = 1.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 1).

——————

9

Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu

Câu VI.a (2,0 điểm).

AB = (1; 1) ⇒ AB = √

2 và G ∈ d ⇒ G(t; 3t − 8) ⇒ C(3t − t; 9t − 19).