ĐƯỜNG THẲNG D 1 QUA M 1 (0; 3; −1) VÀ CÓ VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG − → U 1 =...

2. Đường thẳng d ₁ qua M ₁ (0; 3; −1) và có véctơ chỉ phương − → u ₁ = (−1; 2; 3).

Đường thẳng d 2 qua M 2 (4; 0; 3) và có véctơ chỉ phương − → u 1 = (1; 1; 2).

Ta có [ − → u 1 , − → u 2 ] = (1; 5; −3) , −−−−→

M 1 M 2 = (4; −3; 4) ⇒ [ − → u 1 , − → u 2 ] . −−−−→

M 1 M 2 = 4 − 15 − 12 = −23 6= 0.

Do đó d 1 và d 2 chéo nhau (đpcm).



x = −2

( 4x − 3y + 11z − 26 = 0



⇒ A (−2; 7; 5).

⇔

x

y = 7

Tọa độ giao điểm A của d 1 và (P ) là nghiệm hệ

z = 5

3

2 = z + 1

−1 = y − 3



x = 3

⇒ B (3; −1; 1).

Tọa độ giao điểm B của d ₂ và (P ) là nghiệm hệ

x − 4

y = −1

z = 1

2

1 = z − 3

1 = y

Đường thẳng ∆ nằm trong (P ) và cắt d 1 , d 2 nên qua A, B, do đó nhận − − →

AB = (5; −8; −4) làm véctơ chỉ phương.

Vậy ∆ có phương trình: x + 2

−8 = z − 5

−4 .

5 = y − 7

Câu VII.b (1,0 điểm). Ta có

3

2 ^{9 √}

+ i sin − ^π ₆ 9

+ i sin − ^3π ₂

2 − ¹ ₂ i 9

√

z =

√ 2 cos ^π ₄ + i sin ^π ₄ ⁵ = 2 ⁷ cos − ^3π ₂

√ 2 ⁵

2 cos ^5π ₄ + i sin ^5π ₄

√ 1

2 + ^{√ 1}

2 i ⁵ = 2 ⁷ cos − ^π ₆

= 2 ⁷ (0 − i)

√ 2

1 + i = 64i(1 − i) = −64 + 64i

− ^{√ 1}

2 − ^{√ 1}

2 i = 128i

——— Hết ———

——————

10

Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu