GỌI ĐƯỜNG THẲNG CẦN TÌM LÀ ∆

1. Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ : ax + by + c = 0 (a ² + b ² 6= 0). Theo giả thiết ta có:

√ a ² + b ² = 2 và d(B, ∆) = 3 ⇔ |5a + 4b + c|

√ a ² + b ² = 3

d(A, ∆) = 2 ⇔ |−2a + 5b + c|

c = 16a − 7b

Từ đó suy ra 3 |−2a + 5b + c| = 2 |5a + 4b + c| ⇔

5c = −4a − 23b .

a = 0

• Với c = 16a − 7b ta có (1) ⇔ |7a − b| = √

a ² + b ² ⇔

24a − 7b = 0 .

Với a = 0, chọn b = 1 ⇒ c = −7 ⇒ ∆ : y − 7 = 0.

Với 24a − 7b = 0, chọn a = 7, b = 24 ⇒ c = −56 ⇒ ∆ : 7x + 24y − 56 = 0.

3a − 4b = 0

• Với 5c = −4a − 23b ta có (1) ⇔ |b − 7a| = 5 √

4a + 3b = 0 .

Với 3a − 4b = 0, chọn a = 4, b = 3 ⇒ c = −17 ⇒ ∆ : 4x + 3y − 17 = 0.

Với 4a + 3b = 0, chọn a = 3, b = −4 ⇒ c = 16 ⇒ ∆ : 3x − 4y + 16 = 0.

Vậy có bốn đường thẳng cần tìm là y − 7 = 0, 7x + 24y − 56 = 0, 4x + 3y − 17 = 0v3x − 4y + 16 = 0.