2 .
A 0 C, −−→
M N
b) Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến − n −−− (Oxy) → = (0; 0; 1).
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P) và vectơ pháp tuyến của (P ) là −−→ n (P) = (a; b; c) 6= − →
0 .
Khi đó (P ) chứa A 0 C nên −−→ n (P ) . −−→
A 0 C = 0 ⇔ a + b − c = 0 ⇔ a + b = c (1).
−−→ n (P ) . − n −−− (Oxy) →
√ 6 ⇔
√ 6 ⇔ a 2 + b 2 = 5c 2 (2).
√ a 2 + b 2 + c 2 = 1
√ 6 ⇔ |c|
Lại có cos α = 1
= 1
− n −−− (Oxy) →
.
−−→ n (P)
a = −2b
Thay (1) và (2) ta có a 2 + b 2 = 5(a + b) 2 ⇔ 2a 2 + 5ab + 2b 2 = 0 ⇔
b = −2a .
Với a = −2b ⇒ chọn a = 2, b = −1 ⇒ c = 1 ⇒ −−→ n (P ) = (2; −1; 1) ⇒ (P ) : 2x − y + z − 1 = 0.
Với b = −2a ⇒ chọn a = 1, b = −2 ⇒ c = −1 ⇒ −−→ n (P ) = (1; −2; −1) ⇒ (P ) : x − 2y − z + 1 = 0.
Bài tập 6.92. Trong không gian Oxyz, cho A (1; 0; 0) , B (0; 1; 2). Tìm C ∈ Oz để (ABC ) hợp với (α) :
2x − 2y − z + 5 = 0 một góc 60 0 .
Lời giải. Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến −−→ n (α) = (2; −2; −1).
h − − →
i
Ta có C ∈ Oz ⇒ C(0; 0; c) ⇒ − − →
AB = (−1; 1; 2), −→
AC = (−1; 0; c) ⇒ −−−−→ n (ABC) =
AB, −→
AC
= (c; c − 2; 1).
2
−−→ n (α) . −−−−→ n (ABC)
√
= cos 60 0 ⇔ 1
Theo giả thiết ta có
Bạn đang xem 2 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
