TA CÓ|Z − 4 − 3I| = |Z − 2 + I|⇔ (A − 4) 2 + (B − 3) 2 = (A −...

Question

Câu 48. Ta có|z − 4 − 3i| = |z − 2 + i|⇔ (a − 4) 2 + (b − 3) 2 = (a − 2) 2 + (−b + 1) 2⇔ a + b − 5 = 0⇔ b = −a + 5.• Cách 1.Mặt khác|z + 1 − 3i| + |z − 1 + i| = p(a + 1) 2 + (b − 3) 2 + p(a − 1) 2 + (b + 1) 2(a − 1) 2 + (−a + 6) 2(a + 1) 2 + (−a + 2) 2 + p= p= √2a 2 − 2a + 5 + √2a 2 − 14a + 37.Xét hàm số f (a) = √√ 2a 2 − 2a + 5 + 2a − 7√ 2a 2 − 14a + 37 .f 0 (a) = 2a − 12a 2 − 2a + 5f 0 (a) = 0 ⇔ (2a − 1) √2a 2 − 14a + 37 = (7 − 2a) √( (2a − 1)(7 − 2a) ≥ 0⇔(2a − 1) 2 (2a 2 − 14a + 37) = (7 − 2a) 2 (2a 2 − 2a + 5) 1a ∈ 22 ; 7 32a 2 + 76a − 208 = 0 a = −4a = 138⇔ a = 138 .20Bảng biến thiêna−∞ 138 +∞− 0 +f 0 (a)+∞f(a) 13ff (a) nhỏ nhất khi a = 138 và b = 27Vậy P = a 2 + b 2 = 44932 .• Cách 2.Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z; A(−1; 3), B(1; −1). Khi đó,BM ∈ ∆ : x + y − 5 = 0 và |z + 1 − 3i| + |z − 1 + i| = M A + M B.AA, B nằm cùng phía đối với đường thẳng ∆.Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ∆,∆suy ra d : x − y + 4 = 0.HMnên A 0 (2; 6) là điểm đối xứng với AGọi H = d ∩ ∆, suy ra H2 ; 9A 0qua ∆.Ta có M A + M B = M A 0 + M B ≥ A 0 B.min(M A + M B) = A 0 B khi và chỉ khi M = A 0 B ∩ ∆.Đường thẳng A 0 B đi qua A 0 (2; 6) và có véc-tơ chỉ phương #     »A 0 B = (−1; 7), phương trình A 0 B làx − 2−1 = y − 6−7 ⇔ 7x − y − 8 = 0.M = A 0 B ∩ ∆ ⇒ M.8 ; 27

Answer

Câu 48. Ta có|z − 4 − 3i| = |z − 2 + i|⇔ (a − 4) 2 + (b − 3) 2 = (a − 2) 2 + (−b + 1) 2⇔ a + b − 5 = 0⇔ b = −a + 5.• Cách 1.Mặt khác|z + 1 − 3i| + |z − 1 + i| = p(a + 1) 2 + (b − 3) 2 + p(a − 1) 2 + (b + 1) 2(a − 1) 2 + (−a + 6) 2(a + 1) 2 + (−a + 2) 2 + p= p= √2a 2 − 2a + 5 + √2a 2 − 14a + 37.Xét hàm số f (a) = √√ 2a 2 − 2a + 5 + 2a − 7√ 2a 2 − 14a + 37 .f 0 (a) = 2a − 12a 2 − 2a + 5f 0 (a) = 0 ⇔ (2a − 1) √2a 2 − 14a + 37 = (7 − 2a) √( (2a − 1)(7 − 2a) ≥ 0⇔(2a − 1) 2 (2a 2 − 14a + 37) = (7 − 2a) 2 (2a 2 − 2a + 5) 1a ∈ 22 ; 7 32a 2 + 76a − 208 = 0 a = −4a = 138⇔ a = 138 .20Bảng biến thiêna−∞ 138 +∞− 0 +f 0 (a)+∞f(a) 13ff (a) nhỏ nhất khi a = 138 và b = 27Vậy P = a 2 + b 2 = 44932 .• Cách 2.Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z; A(−1; 3), B(1; −1). Khi đó,BM ∈ ∆ : x + y − 5 = 0 và |z + 1 − 3i| + |z − 1 + i| = M A + M B.AA, B nằm cùng phía đối với đường thẳng ∆.Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ∆,∆suy ra d : x − y + 4 = 0.HMnên A 0 (2; 6) là điểm đối xứng với AGọi H = d ∩ ∆, suy ra H2 ; 9A 0qua ∆.Ta có M A + M B = M A 0 + M B ≥ A 0 B.min(M A + M B) = A 0 B khi và chỉ khi M = A 0 B ∩ ∆.Đường thẳng A 0 B đi qua A 0 (2; 6) và có véc-tơ chỉ phương #     »A 0 B = (−1; 7), phương trình A 0 B làx − 2−1 = y − 6−7 ⇔ 7x − y − 8 = 0.M = A 0 B ∩ ∆ ⇒ M.8 ; 27