4. TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO CỦA CÁC SỐ PHỨC Z THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN S...

9.4. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z thỏa mãn các điều kiện sau

a) (CĐ-09) (1 + i) ² (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z. b) (CĐ-2010) (2 − 3i) z + (4 + i) z = −(1 + 3i) ² .

! ³

3

.

2

. d) (B-2011) z = 1 + i √

1 − i √

2 + i ²

c) (A-2010) z = √

1 + i

Lời giải.

a) Ta có (1 + i) ² (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z ⇔ (2 + 4i) z = 8 + i + (1 + 2i) z ⇔ (1 + 2i) z = 8 + i

⇔ z = 8 + i

1 + 2i ⇔ z = (8 + i)(1 − 2i)

(1 + 2i)(1 − 2i) ⇔ z = 10 − 15i

5 ⇔ z = 2−3i.

Phần thực là 2; phần ảo là −3.

b) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi. Ta có

(2 − 3i) z + (4 + i) ¯ z = −(1 + 3i) ² ⇔ (2 − 3i) (a + bi) + (4 + i) (a − bi) = 8 − 6i

a = −2

6a + 4b = 8

⇔ 6a + 4b − (2a + 2b)i = 8 − 6i ⇔

2a + 2b = 6 ⇔

b = 5

Phần thực là −2; phần ảo là 5.

c) Ta có z ¯ = √

= 1 + 2 √

2i

= 5 + i √

2 ⇒ z = 5 − i √

2