9.29. Giải các phương trình sau trên tập hợp các số phức
a) iz 2 − 2 (1 − i) z − 4 = 0. b) z 2 − (5 − i) z + 8 − i = 0.
iz + 3
2
c) (D-2012) z 2 + 3 (1 + i) z + 5i = 0. d)
− 3
− 4 = 0.
z − 2i
e) 3z 3 − 24 = 0. f) 8z 4 + 8z 3 = z + 1.
Lời giải.
a) Ta có ∆ 0 = (1 − i) 2 + 4i = (1 + i) 2 .
z = 2
z = 1 − i + 1 + i
z = −2i
i
⇔
Phương trình có hai nghiệm
z = −2 .
z = −2i
z = 1 − i − 1 − i
b) Ta có ∆ = (5 − i) 2 − 4(8 − i) = −8 − 6i = (1 − 3i) 2 .
z = 5 − i + 1 − 3i
z = 3 − 2i
2
z = 2 + i .
z = 5 − i − 1 + 3i
c) Ta có ∆ = 9(1 + i) 2 − 20i = −2i = (1 + i) 2 .
z = −3 − 3i + 1 − i
z = −1 − 2i
z = −2 − i .
z = −3 − 3i − 1 + i
d) Điều kiện z 6= 2i. Phương trình đã cho tương đương với
iz + 3
z = −3 + 2i
z = (−3 + 2i)(1 − i)
z = − 1
iz + 3 = −z + 2i
1 + i
z − 2i = −1
2 + 5
2 i
iz + 3 = 4z − 8i ⇔
z = 3 + 8i
z = 4
z = (3 + 8i)(4 + i)
17 + 35
17 i
4 − i
z − 2i = 4
17
z = 2
e) Ta có 3z 3 − 24 = 0 ⇔ z 3 − 8 = 0 ⇔ (z − 2) z 2 + 2z + 4
= 0 ⇔
z = −1 ± i √
Bạn đang xem 9. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN - SỐ PHỨC
