31. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU TRÊN TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨCA) Z 3 − 2 (1...

9.31. Giải các phương trình sau trên tập hợp các số phức

a) z ³ − 2 (1 + i) z ² + 3iz + 1 − i = 0. b) z ⁴ − 4z ³ + 7z ² − 16z + 12 = 0.

c) z ⁴ − z ³ + ^z ₂

+ z + 1 = 0. d) z ⁴ + 6z ³ + 9z ² + 101 = i ³⁰⁰⁰ .

Lời giải.

a) Ta có phương trình tương đương



z = 1

z = 1

(z − 1) z ² − (1 + 2i)z − 1 + i

= 0 ⇔

z = i



z ² − (1 + 2i)z − 1 + i = 0 ⇔

z = 1 + i

b) Ta có phương trình tương đương

z = 3

= 0 ⇔ (z − 1) (z − 3) z ² + 4

(z − 1) z ³ − 3z ² + 4z − 12

z = ±2i

c) Nhận thấy z = 0 không phải nghiệm phương trình. Với z 6= 0 ta có phương trình tương đương

2

z − 1

−

+ 5

z ² − z + 1

z

2 i

2 ± 3

2 = 0 ⇔ z − 1

z + 1

2 + 1

z ² = 0 ⇔

" z = 1 ± i

⇔ 2z ² − (1 ± 3i) z − 2 = 0 ⇔

z = − 1

2 ± 1

d) Ta có phương trình tương đương

z = 1 ± 2i

z ² + 3z + 10i = 0

z ⁴ + 6z ³ + 9z ² = −100 ⇔ z ² + 3z ²

= 100i ² ⇔

z = −4 ± 2i

z ² + 3z − 10i = 0 ⇔

§3. Dạng Lượng Giác Của Số Phức

3 + i.