9.30. Giải các phương trình sau trên tập hợp các số phức
a) z 2 − 2 (2 + i) z + 7 + 4i = 0. b) (z − 1) 2 (z + 1) 2 + 9z 2 = 0.
c) (z − i) z 2 + 1
z 3 + i
= 0. d) 3 z 2 − z + 1 2
+ 7 z 2 − z
+ 1 = 0.
− 12 = 0. f) z 2 + 3z + 6 2
− 3z 2 = 0.
+ 2z z 2 + 3z + 6
e) z 2 + z 2
+ 4 z 2 + z
Lời giải.
z = 2 + 3i
a) Ta có ∆ 0 = (2 + i) 2 − 7 − 4i = −4 < 0. Phương trình có hai nghiệm
z = 2 − i .
b) Ta có phương trình tương đương
s
5
7 ∓ 3 √
z 2 − 1 2
+ 9z 2 = 0 ⇔ z 4 + 7z 2 + 1 = 0 ⇔ z 2 = −7 ± 3 √
2
2 ⇔ z = ±i
c) Ta có phương trình tương đương
z = i
" z = ±i
⇔
(z − i) z 2 + 1
(z − i) z 2 + iz − 1
= 0 ⇔
z 2 = −1
z = ±3 − i
z 2 + iz − 1 = 0
d) Ta có phương trình tương đương
15
" z 2 − z + 1 = −3
z = 1 ± i √
− 6 = 0 ⇔
+ 7 z 2 − z + 1
3 z 2 − z + 1 2
3
z 2 − z + 1 = 2
z = 3 ± i √
6
z = 1
z 2 + z = 2
z = −2
e) Ta có phương trình tương đương
.
z 2 + z = −6 ⇔
23
z = −1 ± i √
f) Nhận thấy z = 0 không phải nghiệm phương trình. Với z 6= 0 ta có phương trình tương đương
"
z = −1 ± i √
z 2 + 2z + 6 = 0
z
2+3z+6
z 2 + 3z + 6
2
− 3 = 0 ⇔
+ 2
z 2 + 6z + 6 = 0 ⇔
z = −3 ± √
z
z = −3 ⇔
Bạn đang xem 9. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN - SỐ PHỨC
