9.7. Giải các phương trình sau
iz + 1
a) 2 + i
= 0.
2i
2 + i . b) ((2 + i) z + 3 + i)
1 − i z = −1 + 3i
c) z + 2z = 2 − 4i. d) z 2 + z = 0.
e) z 2 + |z| = 0. f) z + 2z = (1 + 5i) 2 .
Lời giải.
2 + i ⇔ z = (−1 + 3i)(1 − i)
3 + 4i ⇔ z = (2 + 4i)(3 − 4i)
(3 + 4i)(3 − 4i) ⇔ z = 22
25 + 4
25 i.
(2 + i) 2 ⇔ z = 2 + 4i
z = −3−i 2+i
z = − 7 5 + 1 5 i
z = − 7 5 − 1 5 i
⇔
b) ((2 + i) ¯ z + 3 + i)
= 0 ⇔
z = − 2i 1
2z = 1 2 ⇔
z = 1 2 .
c) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi. Ta có
a = 2 3
3a = 2
z + 2¯ z = 2 − 4i ⇔ a + bi + 2(a − bi) = 2 − 4i ⇔ 3a − bi = 2 − 4i ⇔
b = 4 ⇔
b = 4
Vậy z = 2
3 + 4i.
d) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi. Ta có
a = 1 2
a 2 − b 2 = 0
b = ± 1 2
z 2 + ¯ z = 0 ⇔ (a + bi) 2 + a − bi = 0 ⇔ a 2 − b 2 + (2ab − b)i = 0 ⇔
a = 0
b(2a − 1) = 0 ⇔
b = 0
Vậy z = 0, z = 1
2 + 1
2 i hoặc z = 1
2 − 1
2 i.
e) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ |z| = √
a 2 + b 2 . Ta có:
z 2 + |z| = 0 ⇔ (a + bi) 2 + p
a 2 + b 2 = 0 ⇔ a 2 − b 2 + p
a 2 + b 2 + 2abi = 0
a 2 + b 2 = 0 (1)
a 2 − b 2 + √
a 2 − b 2 + √
a 2 + b 2 = 0
2ab = 0 ⇔
b = 0
z = 0
Với a = 0 thay vào (1) ta có: −b 2 + √
b 2 = 0 ⇔
b = ±1 ⇒
z = ±i .
Với b = 0 thay vào (1) ta có: a 2 + √
a 2 = 0 ⇔ a = 0 ⇒ z = 0.
Vậy z = 0 và z = ±i.
f) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi. Ta có
a = −8
z + 2¯ z = (1 + 5i) 2 ⇔ a + bi + 2(a − bi) = −24 + 10i ⇔ 3a − bi = −24 + 10i ⇔
b = −10
Vậy z = −8 − 10i.
3 3
Bạn đang xem 9. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN - SỐ PHỨC
