3.
Vậy z = 2 − i √
3 hoặc z = −1 − i √
c) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi. Ta có
z 2 = |z| 2 + ¯ z ⇔ (a + bi) 2 = a 2 + b 2 + a − bi ⇔ a + 2b 2 − (2ab + b)i = 0
a = 0
a + 2b 2 = 0
a + 2b 2 = 0
b = 0
a = − 1 2
⇔
2ab + b = 0 ⇔
b = ± 1 2
Vậy z = 0, z = − 1
2 i hoặc z = − 1 2 − 1 2 i.
2 + 1
d) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z 2 = a 2 − b 2 + 2abi. Theo giả thiết ta có
a = ±1
√
a 2 = 1
a 2 + b 2 = √
2
b = ±1
b 2 = 1 ⇔
a 2 − b 2 = 0 ⇔
Vậy có bốn số phức cần tìm là z = 1 + i, z = 1 − i, z = −1 + i và z = −1 − i.
e) Điều kiện: z 6= i. Ta có
z + i
4
= 1 ⇔ (z + i) 4 = (z − i) 4 ⇔ h
(z + i) 2 + (z − i) 2 i h
(z + i) 2 − (z − i) 2 i
= 0
z − i
⇔ z 2 + 2iz + i 2 + z 2 − 2iz + i 2
(z + i + z − i) (z + i − z + i) = 0
z = 0
⇔ 2z 2 − 2
.2z.2i = 0 ⇔
z = ±1 (thỏa mãn)
Vậy z = 0 hoặc z = ±1.
f) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ). Ta có
|a + bi − 2 − i| = √
|z − (2 + i)| = √
(a − 2) 2 + (b − 1) 2 = 10
10
a 2 + b 2 = 25
(a + bi)(a − bi) = 25 ⇔
z.¯ z = 25 ⇔
a = 5
a 2 + b 2 − 4a − 2b = 5
b = 10 − 2a
a = 3
a 2 + b 2 = 25 ⇔
b = 4
Vậy z = 5 hoặc z = 3 + 4i.
Bạn đang xem 3. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN - SỐ PHỨC
