ĐẶT Z 1 = A + BI, Z 2 = C + DI VỚI A, B, C, D ∈ R .√ 6THEO GIẢ...

Câu 49. Đặt z ₁ = a + bi, z ₂ = c + di với a, b, c, d ∈ R .

√ 6

Theo giả thiết thì |z 1 | = 1 ⇒ a ² + b ² = 4 |(1 − i) z 2 | = √

6 ⇔ |z 2 | =

3

|1 − i| = √

⇒ c ² + d ² = 3 |z ₁ − z ₂ | = √

5 ⇒ (a − c) ² + (b − d) ² = 5

Do đó a ² − 2ac + c ² + b ² − 2bd + d ² = 5 ⇒ ac + bd = 1

Ta có 2z ₁ + z ₂ = (2a + c) + (2b + d) i

Nên |2z ₁ + z ₂ | ² = (2a + c) ² + (2b + d) ² = 4 (a ² + b ² ) + (c ² + d ² ) + 4 (ac + bd) = 23

Áp dụng bất đẳng thức |z + z ⁰ | ≤ |z| + |z ⁰ |.

Ta có |2z ₁ + z ₂ − 2021| ≤ |2z ₁ + z ₂ | + |−2021| = √

23 + 2021.

Chọn đáp án C

14