5. TÌM SỐ PHỨC Z THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN SAU3A) (D-2011) Z − (2 + 3I)...

9.5. Tìm số phức z thỏa mãn các điều kiện sau

3

a) (D-2011) z − (2 + 3i) z = 1 − 9i. b) (B-2011) z − 5 + i √

z − 1 = 0.

c) (A-2011) z ² = |z| ² + z. d) (D-2010) |z| = √

2 và z ² là số thuần ảo.

z + i

⁴

e)

= 1. f) (B-09) |z − (2 + i)| = √

10 và z.z = 25.

z − i

Lời giải.

a) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi. Ta có

z − (2 + 3i) ¯ z = 1 − 9i ⇔ a + bi − (2 + 3i)(a − bi) = 1 − 9i ⇔ −a − 3b − (3a − 3b)i = 1 − 9i

−a − 3b = 1

a = 2

⇔

3a − 3b = 9 ⇔

b = −1

Vậy z = 2 − i.

b) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R , z 6= 0) ⇒ z = a − bi. Ta có

z − 5 + i √

3 − z = 0 ⇔ (a − bi)(a + bi) − (a + bi) = 5 + i √

z − 1 = 0 ⇔ z.z − 5 − i √



a ² + b ² − a = 5

b = − √



3 ⇔

⇔ a ² + b ² − a − bi = 5 + i √

a = −1

