9.13. Tìm số phức z thỏa mãn |z| = |z − 2 − 2i| và z − 2i
z − 2 là số thuần ảo.
Lời giải. Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ). Ta có
|z| = |z − 2 − 2i| ⇔ |a + bi| = |a + bi − 2 − 2i| ⇔ a 2 + b 2 = (a − 2) 2 + (b − 2) 2 ⇔ a = 2 − b ⇒ z = 2 − b + bi
Khi đó z − 2i
b(−1 + i) = b − 2
z − 2 = 2 − b + bi − 2i
2 − b + bi − 2 = (b − 2)(−1 + i)
b .
Do đó z − 2i
z − 2 là số thuần ảo ⇔ b − 2 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ a = 0. Vậy z = 2i.
Bạn đang xem 9. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN - SỐ PHỨC
